Question

某校的學生記者團由理科組和文科組構成，具體數據如下表所示：

組別	理科		文科
性別	男生	女生	男生	女生
人數	5	4	3	2

學校準備從中選出4人到社區舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有．
（1）求理科組恰好記4分的概率？
（2）設文科男生被選出的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題符合古典概型，寫出試驗發生包含的基本事件數，寫出滿足條件的A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生”包含的事件數，根據古典概型公式得到結果．
（2）文科男生被選出的人數為ξ，由題意得ξ=0，1，2，3，看出變量對應的事件，根據古典概型公式得到概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題符合古典概型，
記“理科組恰好記（4分）”的事件為A，
試驗發生包含的基本事件數為C₉³•C₅¹+C₉²•C₅²+C₉¹•C₅³=870
而滿足條件的A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生”共有C₅²•C₄¹•C₅¹+C₄²•C₅²=260種選法，
根據古典概型公式得到
∴P(A)=

260

870

=

26

87

（Ⅱ）由題意得ξ=0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=

204

870

，
P(ξ=1)=

495

870

，
P(ξ=2)=

162

870

，P(ξ=3)=

9

870

，
∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為E(ξ)=0×

204

870

+1×

495

870

+2×

162

870

+3×

9

870

=

141

145

點評：本題考查古典概型和離散型隨機變量的分布列，本題這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．