Question

設x，y滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，求z=x-y的最大值與最小值．

Answer 1

作出不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）．
設z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最大值；
當l經過點C時，目標函數z達到最小值；
∴z_max=F（5，2）=5-2=3；
z_min=F（1，

22

5

）=1-

22

5

=-

17

5

．
即z=x-y的最大值與最小值分別為3、-

17

5

．