【題目】在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分
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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B. 命題“
”的否定是“
”
C. 若
為真命題，則
為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的必要不充分條件
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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
．
（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】用電阻值分別為
、
、
、
、
、
的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應(yīng)如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最小？證明你的結(jié)論.
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【題目】設(shè) a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合
.在閉區(qū)間[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ 
? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相應(yīng)的 A ∩ B；如果不存在， 試說明理由.
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【題目】有20張卡片分別寫著數(shù)字1,2,…,19,20，將它們放入一個盒中，有4個人從中各抽取一張卡片，取到兩個較小數(shù)字的二人在同一組，取得兩個較大數(shù)字的二人在同一組，若其中二人分別抽到5和14，則此二人在同一組的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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【題目】以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為方程為
（
），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）點
在曲線上，且曲線在點處的切線與直線
垂直，求點的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
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【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:
這里 n 表示訂購書的數(shù)量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(shù)(單位 :元).
(1)有多少個 n , 會出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?
(2)若一本書的成本是 5 元, 現(xiàn)有兩人來買書, 每人至少買 1 本, 兩人共買 60 本 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?
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