如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
⑴是直徑，所以
，因為
平面，
，所以
平面因為
，又因為，所以
，所以
平面ACD，因為
平面
，所以平面平面
⑵當為半圓弧中點時三棱錐的體積取得最大值，最大值為
解析試題分析：⑴因為是直徑，所以，因為平面，，因為
，所以平面
因為，又因為，所以四邊形
是平行四邊形，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面
⑵依題意，
，
由⑴知
，
，
，等號當且僅當
時成立，所以當為半圓弧中點時三棱錐的
體積取得最大值，最大值為
（備注：此時，
，
，設三棱錐的高為
，則
，
）．
考點：線面垂直的判定與性質及椎體體積
點評：第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內的一條直線垂直于另外一面，即轉化為證明線面垂直；第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如圖（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點N，使得
？若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,面
為正方形,面
為等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)線段
上是否存在點
,使
//平面
?證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分別為
的中點，將
沿
折起，點
的位置變為點
，已知點在平面
上的射影
為
的中點，如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，
平面ABCD，
，E是PC上的一點．
（Ⅰ）求證：AB//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）線段
為多長時，
平面
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。
（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。
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中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
與平面
所成的角為
，求線段
中，
是
的中點.
平面
；
平面
的底面
為菱 形 ，AC∩BD=O側棱
⊥BD,點F為
的中點．
平面
；
平面
.