Question

已知三角形三個頂點分別是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直線的一般式方程：
（1）過點A與BC邊平行的直線；
（2）過點A與BC邊垂直的直線；
（2）過點B且平分△ABC面積的直線．

Answer 1

分析：（1）可求得BC邊的斜率，利用點斜式即可求得過點A與BC邊平行的直線；
（2）求得BC邊的斜率，即可求得過點A與BC邊垂直的直線的斜率，再利用點斜式即可求得答案；
（3）取AC的中點E，可求得E點坐標，從而可求直線AE的方程，即為所求．

解答：解：（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴k_BC=

-7-3

6-(-2)

=-

5

4

，
∴過點A與BC邊平行的直線方程為：y-1=-

5

4

（x-2），
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，k_BC=-

5

4

，
∴與BC邊垂直的直線的斜率為k=

4

5

，
∴過點A與BC邊垂直的直線方程為：y-1=

4

5

（x-2），
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵過點B的直線平分△ABC面積，
∴過點B的直線必過AC的中點E（由三角形的面積S=

1

2

底×高）（過B點與AC垂直的線段為高），
∵E（4，-3），
∴BE的方程為：y-3=

-3-3

4-(-2)

（x+2）=-x-2，
整理得：x+y-1=0即為所求．

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行與垂直關系，考查點斜式方程的應用，考查運算能力，屬于中檔題．