Question

已知函數f（x）=log_a（a^2x-4a^x+1），且0＜a＜1，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，2log_a2）

D．（2log_a2，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）＜0及0＜a＜1，得a^2x-4a^x+1＞1，可解得a^x＞4，由此可解得x的范圍．

解答：解：f（x）＜0，即log_a（a^2x-4a^x+1）＜0，
因為0＜a＜1，所以a^2x-4a^x+1＞1，即a^2x-4a^x＞0，
所以a^x＞4，解得x＜log_a4，即x＜2log₂2，
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性、不等式的解法等知識，考查學生解決問題的能力．