Question

如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖所給數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積、體積．

解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，斜高為2的四棱錐，
棱錐的高為

3

的正四棱錐．
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×22×

3

=

4 3

3

，
四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，設(shè)其高為h′，
則h′=

( 3 )2+12

=2，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×22+22=12，
答：該幾何體的體積為

4 3

3

，表面積為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積、表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．