Question

如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積．

Answer 1

【答案】分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，根據三視圖所給數據求出幾何體的表面積、體積．
解答：解：三視圖復原幾何體是底面是邊長為2的正方形，斜高為2的四棱錐，
棱錐的高為的正四棱錐．
∴，
四棱錐的側面是全等的等腰三角形，設其高為h′，
則，
∴，
答：該幾何體的體積為，表面積為12．
點評：本題考查三視圖求幾何體的體積、表面積，考查計算能力，是基礎題．