Question

已知a，b都是正實數，函數y=2ae^x+b的圖象過點（0，1），則

1

a

+

1

b

的最小值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：把點（0，1）代入函數關系式即可得出a，b的關系，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵函數y=2ae^x+b的圖象過點（0，1），∴1=2a+b，
∵a＞0，b＞0．
∴

1

a

+

1

b

=(2a+b)(

1

a

+

1

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，當且僅當a=

2- 2

2

，b=

2

-1時取等號．
故答案為3+2

2

．

點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．