Question

【題目】已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）關于x的不等式f（x）≤ a2﹣a的解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，①，

或 ，②，

或 ，③，

解①得：﹣2＜x≤﹣ ，

解②得：﹣ ＜x＜﹣ ，

解③得：x∈，

綜上得解集為：{x|﹣2＜x＜﹣ }

（2）解：f（x）= ，

f（x）∈

∴ a2﹣a≥ ，解得：a≥ 或a≤﹣1

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區間上的x的范圍，取并集即可；（2）求出f（x）的范圍，得到關于a的不等式，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．