如圖，已知
均在⊙O上，且
為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為
，
與
交于點
，且
、
為弧
的三等分點，求
的長．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
幾何證明選講.
如圖，直線
過圓心
，交⊙于
，直線
交⊙于
(不與
重合)，直線
與⊙相切于
,交于
,且與垂直，垂足為
,連結(jié)
.
求證：(1)
;
(2)
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．
（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
且BC
AE=DCAF,B、E、F、C四點共圓.
（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)
如圖，已知
是
的切線，
為切點，
是的割線，與交于
兩點，圓心
在
的內(nèi)部，點
是
的中點．
（1）證明
四點共圓；
（2）求
的大小．
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，則
. 5分
，因為
，又
的三等分點，所以
. 7分
.因為⊙O的半徑為
，所以
.
中，
.
. 10分
是
的一條切線，切點為
，
都是
．
；
．
為圓
的切線，切點為
，直徑
，連接
交
于點
.
；
. 
，
，
，
四點共圓，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上．
，
，求
的值；
∥
，求證：線段
，
，
成等比數(shù)列．