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【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

【答案】（1）(－3，1)；（2）.

【解析】

（1）將函數解析式化成分段函數，用分類討論的方法解不等式.

（2）作出函數的大致圖象，的零點，轉化為函數與的交點，由圖可知，然后利用基本不等式求的最小值.

解：（1）由題意可得,

故當時，不等式可化為，解得，故此時不等式的解集為；

當時，不等式可化為，解得，故此時不等式的解集為；

當時，不等式可化為，解得，此時不等式無解,

綜上，不等式的解集為.

(2)作出函數的大致圖象及直線，如圖.

由圖可知，當只有一個零點時，，

即，

故

當且僅當時等號成立．

的最小值為.

練習冊系列答案

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