Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P到該正方形兩組對(duì)邊距離的積相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

解:以正方形的中心為原點(diǎn)O，兩坐標(biāo)軸分別平行于正方形的兩邊建立直角坐標(biāo)系，取A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則P到兩組對(duì)邊的距離分別為|x－1|、|x＋1|、|y－1|、|y＋1|.

由題意,得|x－1||x＋1|＝|y－1||y＋1|.

∴x²－1＝±(y²－1),即x±y＝0或x²＋y²＝2為所求.

點(diǎn)評(píng):此題也可以正方形兩鄰邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.