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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(  )
A.a2=B.a2=13
C.b2=D.b2=2
C
雙曲線漸近線方程為y=±2x,
圓的方程為x2+y2=a2,
則|AB|=2a,不妨設y=2x與橢圓交于P、Q兩點,且P在x軸上方,
則由已知|PQ|=|AB|=,
∴|OP|=,
∴P.
又∵點P在橢圓上,
+=1.①
又a2-b2=5,b2=a2-5,②
聯立①②解得故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P(,),Q(,1),求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上且過點,離心率是
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線過點且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點),設線段FM交橢圓C于點P,已知橢圓C的離心率為,點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線PA的斜率為k1,直線MA的斜率為k2,求k1·k2的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點,短軸的端點,焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列,則雙曲線的離心率等于(      )
A    B.   C.    D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則的最小值是    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=    .

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同步練習冊答案
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