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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點為F1，F2，點P是橢圓內部的一點，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為______．
∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點為F1，F2，
點P是橢圓內部的一點，
∴當點P在線段F1F2上時，
[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2
4-3
=2，
當點P在橢圓上時，
[|PF1|+|PF2|]max=2
4
=4．
∵點P是橢圓內部的一點，
∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．
故答案為：[2，4）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個焦點是（0，2），那么實數k的值為（　　）
A．-25B．25C．-1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關于x0的函數為e（x0），那么下列結論正確的是（　　）
A．e與x0一一對應
B．函數e（x0）無最小值，有最大值
C．函數e（x0）是增函數
D．函數e（x0）有最小值，無最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=______，∠F1PF2的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1長軸的兩個端點，點M為該橢圓上位于第一象限內的任意一點，直線AM、BM分別與直線l：x=2
2
相交于點P、Q．
（1）若點P、Q關于x軸對稱，求點M的坐標；
（2）證明：橢圓右焦點F在以線段PQ為直徑的圓上．

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同步練習冊答案
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