Question

若x、y∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，其中a_i∈{1，2，3，4，5，6，7}（i=0，1，2），且x+y=636，則實數對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數為（　　）

A．50個

B．70個

C．90個

D．180個

Answer 1

分析：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，求實數對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數也就是要找x+y=636在A中的解的個數，按10進制位考察即可．

解答：解：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，
實數對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數等價于要找x+y=636在A中的解的個數，
按10進制位考察即可．
首先看個位，a₀+a₀=6，有5種可能．
再往前看：
a₁+a₁=3且a₂+a₂=6，有2×5=10種可能，
a₁+a₁=13且a₂+a₂=5，有2×4=8種可能
所以一共有（10+8）×5=90個解，
對應于平面上90個不同的點．
故選C．

點評：本題考查排列、組合及其簡單計數問題，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．