Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G為MC的中點，則下列結論中不正確的是（　　）

A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMN

C．面CMN⊥面AMN

D．面DCM∥面ABN

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示．再根據正方體的性質和空間垂直、平行的有關定理，對A、B、C、D各項分別加以判斷，即可得出本題答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示
對于A，所以MC與AN是棱長為1的正方體中，位于相對面內的異面的面對角線
因此可得MC、AN所成角為90°，可得MC⊥AN，故A正確；
對于B，因為正方體ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正確；
對于C，因為正方體ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正確；
對于D，因為面DCM與面ABN分別是正方體ABCD-A'NC'M的內外側面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正確
故選：C

點評：本題給出特殊幾何體，判斷幾何位置關系的命題的真假．著重考查了正方體的性質、線面平行與垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．