Question

【題目】已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則直線的參數方程為(為參數).若直線與圓相交于，兩點，且.

（1）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；

（2）求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）：，圓圓心為，半徑為1；（2）.

【解析】

（1）依題意可知，然后根據，可得圓的直角坐標方程，轉化為圓的標準方程形式，可得結果.

（2）通過消參可得直線的普通方程，根據圓的半徑以及，可得圓心到直線的距離，然后利用圓心到直線的距離公式，簡單計算可得結果.

（1）圓的極坐標方程是，則，

由，則，

即，所以圓的直角坐標方程為

圓圓心為，半徑為1.

（2）由題可得直線的普通方程為，

又，半徑可得圓心到直線得距離

則，所以，

則.