Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）時， 取得最大值

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數可得直線的普通方程，將曲線的方程化為一般式，利用公式， ，即可得到直線和曲線的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程為，令，可得，由曲線的極坐標方程可得，所以，利用三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（1）∵，∴直線的普通方程為： ，

直線的極坐標方程為.

曲線的普通方程為，

∵， ，∴的參數方程為：

（2）直線的極坐標方程為，令，則

，即；

又，

∴

∵，∴，

∴，即時， 取得最大值