Question

若(2x-

2

2

)9展開式的第7項為42，則

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=______．

Answer 1

（2^x-

2

2

）⁹的展開式的通項為 Tr+1=

C

r9

(2 x)9-r(-

2

2

)r
∴展開式的第7項是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展開式的第7項是42，即

21

2

×2^3x=42，
化簡可得3x=2，
解可得，x=

2

3

，

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2 3

1 3

=2；
故答案為2．