Question

已知函數f（x）=log_ax，其反函數為f^-1（x），若f^-1（2）=9，則f（

1

2

）+f（6）的值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根據同底數時對數函數與指數函數互為反函數，由f（x）=log_ax得反函數解析式f^-1（x）=a^x，依據自變量與函數值關系求出a的值，并結合對數公式log_aM+log_aN=log_aMN求出結果．

解答：解：依題意，函數f（x）=log_ax，所以f^-1（x）=a^x（a＞0，且a≠1），
若f^-1（2）=9，所以a²=9，a=3，f（x）=log₃x，
f（

1

2

）+f（6）=log₃3=1，
故選擇B．

點評：本題主要結合反函數知識考查對數函數與指數函數的關系，以及對數函數的計算公式，屬于中檔題