Question

如圖，點P是雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個交點，Q是圓C₂在x軸下方的一點，且∠F₁QP=60^o，其中F₁、F₂是雙曲線C₁的兩個焦點，則雙曲線C₁的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，三角形F₁F₂P是有一個內角為60°角的直角三角形，根據此直角三角形，結合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C₁的離心率

3

+1．

解答：解：由題意可得，三角形F₁F₂P是有一個內角為60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴雙曲線C₁的離心率=

PF1+PF2

F1F2

=

3

+1，
故填：

3

+1．

點評：靈活巧妙地運用雙曲線的比值定義于解題中，將會帶給我們意想不到的方便和簡單．應著重培養學生靈活運用知識的能力．結合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C1的離心率．