Question

已知函數y=cos（x+

π

3

）．
（1）用“五點法”作出它在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；
（2）求使函數y取最大值和最小值時自變量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出該函數的增區間．

Answer 1

分析：（1）令x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x的值及y的值，再描點即可；
（2）由圖可得y的最大值和最小值及函數y取最大值和最小值時自變量x的集合；
（3）由圖可得該函數的增區間．

解答：（1）列表如下：

作圖：

（2）∵當x+

π

3

=2kπ（k∈Z），即x=2kπ-

π

3

，k∈Z時，y有最大值1，
∴x的取值集合為{x|x=2kπ-

π

3

，k∈Z}；
同理可得y的最小值為-1，此時x的取值集合為{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}；
（3）由2kπ-π≤x+

π

3

≤2kπ（k∈Z）得y=cos（x+

π

3

）的單調增區間為：[2kπ-

4π

3

，2kπ-

π

3

]（k∈Z）．

點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查余弦函數的定義域、值域及其單調性，屬于中檔題．