Question

【題目】已知是橢圓的右焦點，過原點的直線與交于，兩點，則的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

求得橢圓的a，b，c，取左焦點F'，可得四邊形MFNF'為平行四邊形，由橢圓定義可得|MF|+|NF|=4，設|MF|=x，x∈[1，3]，則|NF|=4-x，則= ，運用導數求得單調性，可得最值，即可得到所求范圍．

橢圓C：的a=2，b=，c=1，可取左焦點為F'，連接MF'，NF'，
可得四邊形MFNF'為平行四邊形，即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4，設|MF|=x，x∈[1，3]，則|NF|=4-x，則=可令f（x）=, 可得f（x）在[1，]遞減，（，3]遞增，
可得f（x）的最小值為f()=,f（1）=,f（3）=即f（x）的最大值為,則的取值范圍是.