【題目】在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結論．
【答案】
；證明見解析
【解析】
根據三角形兩邊之差小于第三邊這個性質，按題設數據，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設四面體中，以棱長為2的棱為公共邊的兩個面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C），于是問題轉化為對棱長分別為（I）（II）（III）的四面體來計算體積的最大值（或估計）.
由三角形兩邊之差小于第三邊這個性質，按題設數據，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設四面體中，以棱長為2為公共邊的兩個面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C）.
對情形（I）（A）與（B），四邊形
沿
AB折疊后使
，則由
得
，即
是四面體以
為底面的高，
∴體積為
；
對情形（II）（A）與（C）四邊形沿AB折疊后使
，有兩種情形，它們體積相等，記為
，∵
，∴
為鈍角，
與平面斜交，
∴
；
對情形（III），（B）與（C），這樣的四面體也有兩個，體積也相等，記為
，
.
∴最大體積為.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉
的變換
所對應的矩陣為
，每個點橫、縱坐標分別變為原來的
倍的變換
所對應的矩陣為
.
(I)求矩陣的逆矩陣
；
(Ⅱ)求曲線
先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一款擊鼓小游戲規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得50分，沒有出現音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現一次音樂的概率是多少？
（Ⅱ）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發現，玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析其中的道理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是( )
A.若事件
與事件
是互斥事件，則
B.若事件與事件滿足條件：
，則事件A與事件是對立事件
C.一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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