Question

對某種產品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，直到區分出所有次品為止，若所有次品恰好在第五次測試被全部發現，則這樣的測試方法有

576

種（用數字作答）

Answer 1

分析：本題意指第五次測試的產品一定是次品，并且是最后一個次品，因而第五次測試應算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次測試的有幾種可能； 第二步：前四次有一件正品有幾種可能； 第三步：前四次有幾種順序；最后根據乘法公式計算可得共有幾種可能．

解答：解：對四件次品編序為1，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C₄¹種情況．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C¹₆C³₃種可能．
前4次測試中的順序有A⁴₄種可能．
∴由分步計數原理即得共有C¹₄（C¹₆C³₃）A⁴₄=576種可能．
故答案為：576．

點評：本題涉及一類重要問題，即問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列．