Question

（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．求所選3人中至少有1名女生的概率．
（2）對某種產品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一進行測試，至區分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發現，則這樣的測試方法有多少種？

Answer 1

分析：（1）首先由組合數公式計算從6人中任選3人參加比賽的情況數目，進而分析可得所選3人中至少有1名女生包含恰有1名女生與恰有2名女生兩種情況，分別求出其情況數目，由分類計數原理可得所選3人中至少有1名女生的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）根據題意，分析可得若所有次品恰好在第5次測試時全部發現，前4次測試恰有3次測到次品，且第5次測試是次品，分別求出前4次與第5次測試的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：（1）從4名男生和2名女生共6人中任選3人參加演講比賽，有

C

3 6

種選法，
所選3人中至少有1名女生包含恰有1名女生與恰有2名女生兩種情況，
恰有1名女生即1女2男的選法有

C

1 2

C

2 4

，
恰有2名女生即2女1男的選法有

C

2 2

C

1 4

，
所選3人中至少有1名女生的情況有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

種，
所選3人中至少有1名女生的概率為P=

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

；
（2）由題意知，若所有次品恰好在第5次測試時全部發現，前4次測試恰有3次測到次品，且第5次測試是次品，
前4次測試時，可以在4件次品中，任取3件，在6件正品中取出1件，進而將取出的4件全排列，有C₄³C₆¹A₄⁴種情況，
第5次測試為剩余的1件次品，只有1種情況，
則共有C₄³C₆¹A₄⁴×1=

C

3 4

C

1 6

A

4 4

=576種可能．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及等可能事件的概率與分步、分類計數原理的應用，關鍵是對事件進行合理的分類或分步處理．