【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
經過點
，且與極軸所成的角為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，若
，求直線的普通方程.
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【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題p：
，則￢p：x∈R，x2+x+1＜0
B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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【題目】若橢圓
：
上有一動點
，到橢圓的兩焦點
，
的距離之和等于
，到直線
的最大距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，
（
為坐標原點）且
，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數
(a是常數且a>0)．對于下列命題：
①函數f(x)的最小值是－1；
②函數f(x)在R上是單調函數；
③若f(x)>0在
上恒成立，則a的取值范圍是a>1；
④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有
.
其中正確命題的序號是____________．
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【題目】設函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）若
，
，證明
；
（2）是否存在實數
，使得函數
在區間
上有兩個零點？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.
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