Question

已知A={x|y=

x-1

+(x-2)0}，B={x|-2＜x-m＜2}，A∪B={x|x＞-1}．
（1）求集合A和集合?_RA；
（2）求實數m和集合A∩B．

Answer 1

分析：（1）由x-1≥0且x-2≠0求函數y=

x-1

+(x-2)0的定義域，從而得到集合A，則?_RA也可求；
（2）解出集合B，根據A∪B={x|x＞-1}，說明m-2=-1，且m+2＞2，由此求出m的值，然后運用交集概念求A∩B．

解答：解：（1）要使函數y=

x-1

+(x-2)0有意義，則

x-1≥0 x-2≠0

，解得x≥1且x≠2．
所以A={x|y=

x-1

+(x-2)0}={x|x≥1，且x≠2}，
則?_RA={x|x＜1或x=2}；
（2）因為A={x|x≥1，且x≠2}，B={x|-2＜x-m＜2}={x|m-2＜x＜m+2}，
且A∪B={x|x＞-1}．
則

m-2=-1 m+2＞2

，解得：m=1．
所以B={x|m-2＜x＜m+2}={x|-1＜x＜3}，
則A∩B={x|x≥1，且x≠2}∩{x|-1＜x＜3}={x|1≤x＜3，且x≠2}．

點評：本題考查了函數定義域及其求法，考查了交、并、補集的混合運算，考查了由集合之間的關系求參數的范圍，是基礎題．