Question

在數列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，若當整數n>1時，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)恒成立，則S₁₅＝________．

Answer 1

211

當n>1時，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)可以化為(S_n＋1－S_n)－(S_n－S_n－1)＝2S₁＝2，即n>1時，a_n＋1－a_n＝2，即數列{a_n}從第二項開始組成公差為2的等差數列，所以S₁₅＝a₁＋(a₂＋…＋a₁₅)＝1＋×14＝211.