Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

（1）求角A的余弦值；

（2）作AB的底邊上的高CD，D為垂足，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用題意求出三角形的邊長，進(jìn)一步利用余弦定理求出A的余弦值;（2）利用等邊三角形和中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

如圖所示：

根據(jù)兩點間的距離公式，

解得：AB=2，AC=BC=，

在△ABC中，利用余弦定理cosA==，

則：角A的余弦值為．

（2）由于△ABC為等腰三角形，

所以：D點的橫坐標(biāo)x=，縱坐標(biāo)為y=，

則：D（3，3）．