Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)減區(qū)間

當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2) 滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3

【解析】

(1)求導(dǎo)得,故分與兩種情況進(jìn)行討論即可.
(2)由(1)知,的最小值,再整理化簡(jiǎn)令,再分析零點(diǎn)所在區(qū)間進(jìn)行討論即可.

(1)．

當(dāng)時(shí),在上恒成立,

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,此時(shí)無單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí),由,得,

由,得,得,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)由(1)可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

所以,的最小值,即．

因?yàn)?/span>,所以．

令,顯然在上為增函數(shù),且,,

所以存在,．

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以滿足條件的最小正整數(shù)．

又當(dāng)時(shí),,,

所以時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述,滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3．