Question

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）欲證EF∥面ABC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內一直線平行即可，根據中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；
（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理條件；
（3）

試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，
所以  EF//BC，
                           4分
(2) 
又是⊙的直徑，所以                 7分
所以，                     8分
因 EF//BC ，所以
因為, 所以.                  10分
（3） 在中， 
 ＝ 
當時，是中點．為中點 
       12分
                 14分
點評：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關系的判定和三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現，值得重視．