從
中這
個數中取
（
，
）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為
．
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數列及
的值；
（2）求
；
（3）求證：
．
（1）
；（2）
；（3）詳見解析．
解析試題分析：（1）符合要求的遞增等差數列全部列出，即可求出的值；（2）求，即從
到
個數中取
個，組成遞增等差數列，由等差數列的性質知
，故分別取
，討論各種情況下，數列的個數，如
時，
分別取
，共可得
個符合要求的數列，以此類推，即可得到其他情況的符合要求的數列的個數，加起來的和即為符合要求數列的個數，即得的值；（3）求證：，由（2）的求解過程可知，首先確定
的范圍，即
，由于只能取正整數，故取
的整數部分是
，即
，的可能取值為
，計算出
，利用
即可證得結論．
試題解析：（1）符合要求的遞增等差數列為1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4個.
所以. 3分
（2）設滿足條件的一個等差數列首項為，公差為，
.
，，的可能取值為
．
對于給定的，
， 當分別取
時，可得遞增等差數列
個（如：時，
，當分別取時，可得遞增等差數列91個：
；
；
；
，其它同理）.
所以當取時，可得符合要求的等差數列的個數為：
． 8分
（3）設等差數列首項為，公差為，
，，
記的整數部分是，則
，即．的可能取值為，
對于給定的，
，當分別取
時，可得遞增等差數列
個.
所以當取時，得符合要求的等差數列的個數
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從數列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列
的一個是等比數列的子列；
（2）設是無窮等比數列，首項
，公比為
.求證：當
時，數列不存在
是無窮等差數列的子列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
且對任意的
成等比數列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數列，其公差為
．
①求證：
成等差數列，并指出其公差；
②若
，試求數列
的前
項和
．
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}、{ 
}滿足：
.
}為等差數列，并求數列
和{ 
，求實數
為何值時
恒成立.
的首項
，公差
，且
、
、
分別是等比數列
的
、
、
.
對任意正整數
均有
成立，求
的值.
的各項均為正數，
，前項和為
，
為等比數列, 
，且
． (1)求
與
； 
．
是公差不為0的等差數列，
，且
，
，
成等比數列.
，求數列
的前
項和
。
是公差不為0的等差數列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數列。
，求數列
的前
項和
,求數列{bn}的前n項和Sn.