Question

【題目】如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設為線段上任意一點，在內的平面區域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)（3）存在點，使，詳見解析

【解析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.

(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.

(3) 過點作，證明平面，即，所以存在.

(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，

平面，平面，

平面.

(2) 平面，平面,

，

，平面，平面，

平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，

，，，

.

(3)過點作，又因為平面，平面，所以，

平面，平面，

平面，

，所以存在點，使.