Question

（1）計算0.064 -

1

3

-（-

1

8

）⁰+16 

3

4

+0.25 

1

2

+2log₃6-log₃12；
（2）已知-1≤x≤0，求函數y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用分數指數冪的運算法則、對數的運算性質花間要求的式子，從而求得結果．
（2）令t=2^x，則y=-3t²+4t=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，由-1≤x≤0，可得

1

2

≤2x≤1即t∈[

1

2

，1]．再利用二次函數的性質求出函數y的最值．

解答：解：（1）0.064 -

1

3

-（-

1

8

）⁰+16 

3

4

+0.25 

1

2

+2log₃6-log₃12=(0.43)-

1

3

-1+(24)

3

4

+(0.52)

1

2

+log3

62

12

=0.4^-1-1+8+

1

2

+1

= 5 2 +7+ 1 2 +1

=11．
（2）∵y=2^x+2-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x，
令t=2^x，則y=-3t²+4t=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，∵-1≤x≤0，∴

1

2

≤2x≤1即t∈[

1

2

，1]．
又∵對稱軸t=

2

3

∈[

1

2

，1]，∴當t=

2

3

，即x=log2

2

3

時ymax=

4

3

；
當t=1，即x=0時，y_min=1．

點評：本題主要考查分數指數冪的運算法則、對數的運算性質、二次函數的性質的應用，屬于中檔題．