Question

已知2x2+2x≤（

1

4

）^x-2，求函數y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

分析：由題意，不等式兩側都化為底數是2的指數式，利用指數函數的單調性解出x的范圍，再求函數的值域即可．

解答：解：∵2x2+2x≤2-2(x-2)，
∴x²+2x≤4-2x，即x²+4x-4≤0，得-2-2

2

≤x≤-2+2

2

．
又∵y=2^x-2^-x是[-2-2

2

，-2+2

2

]上的增函數，
∴2^-2-2

2

-2²⁺²

2

≤y≤2^-2+2

2

-2^2-2

2

．
故所求函數y的值域是[2^-2-2

2

-2²⁺²

2

，2^-2+2

2

-2^2-2

2

]．

點評：本題考查解不等式和求函數的值域問題，屬基本題．