Question

在（0，2π）內使 sin x＞|co s x|的x的取值范圍是（　�。�

• A、(

  1

  4

  π，

  3

  4

  π)
• B、(

  1

  4

  π，

  1

  2

  π]∪(

  5

  4

  π，

  3

  2

  π]
• C、(

  1

  4

  π，

  1

  2

  π)
• D、(

  5

  4

  π，

  7

  4

  π)

Answer 1

分析：首先化簡三角不等式sinx＞|cosx|，結合正弦函數的性質得到自變量的范圍，又知自變量在（0，2π）內，給k賦值進行取交集即可得到結果．

解答：解：∵sinx＞|cosx|，
∴-sinx＜cosx＜sinx，
∴sin(x-

π

4

)＞0并且sin(x+

π

4

)＞0
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，并且2kπ＜x+

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，
又∵在（0，2π）內，
∴x∈（

π

4

，

3π

4

）．
故選A．

點評：交集此類問題的關鍵是熟練地掌握知識的系統結構，并且仔細的分析題目的已知條件是解題的關鍵，題目做完以后，要回頭再審題，可能找到更簡單的方法．