Question

【題目】設等差數列{an}前n項和為Sn ， 且滿足a2=2，S5=15；等比數列{bn}滿足b2=4，b5=32．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+ d=15，

解得a1=d=1，

則an=1+（n﹣1）=n；

設等比數列{bn}的公比為q，

由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，

解得b1=q=2，

可得bn=b1qn﹣1=2n；

（2）解：anbn=n2n，

前n項和Tn=12+222++n2n，

2Tn=122+223++n2n+1，

相減可得，﹣Tn=2+22++2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1，

化簡可得，Tn=（n﹣1）2n+1+2．

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，運用等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，得到方程組，解方程可得首項和公差、公比，即可得到所求通項公式；（2）求得anbn=n2n，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．