Question

對任意實數a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，試求實數x的取值范圍.

Answer 1

所求的x的取值范圍是

依題意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，
故|x-1|+|x-2|≤.
因為|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
當且僅當(a+b)(a-b)≥0時取“=”，
所以=2.
所以x的取值范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得≤x≤，
所以所求的x的取值范圍是.