Question

【題目】已知函數．()

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）運用導數與函數單調性之間的關系進行分析求解；（2）先將不等式進行等價轉化再運用導數知識與分類整合思想分析求解：

解：（Ⅰ）定義域是， ．

令．

當，即時， 恒成立，即，所以的單調增區間為；

當時，即或時，方程有兩個不等的實根，

， ．

若，由， 得， ，所以在成立，

即，所以的單調增區間為；

若，由， 得， ，

由得的范圍是，由得的范圍，

即的單調遞增區間為， 的單調遞減區間為．

綜上所述，當時， 的單調遞增區間為

， ，

的單調遞減區間為；

當時， 的單調遞增區間為，無遞減區間．

（Ⅱ）由，得，

即，即，即．

由（Ⅰ）可知當時， 的單調遞增區間為，又，

所以當時， ，當時， ；

又當時， ，當時， ；

所以，即原不等式成立．

由（Ⅰ）可知當時， 在單調遞增，在單調遞減，

且，得， ，

而，所以與條件矛盾．

綜上所述， 的取值范圍是．