Question

求值：
（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50(lg2+lg5)2
（2）（2

1

4

） 

1

2

-（-2008）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（

3

2

）^-2．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質化簡計算；
（2）變帶分數為假分數，變負指數為正指數，然后利用有理指數冪的化簡求值．

解答：解：（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50(lg2+lg5)2
=（lg100+lg5）+（lg8-lg5）-

1

2

lg26+50
=（2+lg5）+（3lg2-lg5）-3lg2+50=52； 
（2）（2

1

4

） 

1

2

-（-2008）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（

3

2

）^-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+

4

9

=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．