Question

已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數在區間上的單調性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） ,．   

（Ⅱ）函數在區間上為減函數．  

（Ⅲ）是函數的最小值點，即函數在取得最小值. 

解析:

（Ⅰ）∵函數是奇函數，則

即   ∴   …………………………2分

由得   解得 

∴，．   …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

當時，  …………………………8分

 ∴，即函數在區間上為減函數．   …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

  ∵當，，∴ ， 

 即函數在區間上為增函數   …………………………13分

∴是函數的最小值點，即函數在取得最小值.  ………14分