Question

某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統計資料預測，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18（假設兩河流發生洪水與否互不影響）.現有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提  出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4 000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1 000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60 000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10 000元.

（1）試求方案3中損失費（隨機變量）的概率分布；

（2）試比較哪一種方案好.

Answer 1

（1）的概率分布為：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差

解析:

（1）在方案3中，記“甲河流發生洪水”為事件A，“乙河流發生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發生洪水的概率為：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，兩河流同時發生洪水的概率為P（AB）=0.045，都不發生洪水的概率為P（）=0.75×0.82=0.615，設損失費為隨機變量ξ，

則的概率分布為：

	10 000	60 000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）對方案1來說，花費4 000元；對方案2來說，建圍墻需花費1 000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發生洪水時，損失約56 000元，而兩河流同時發生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以，該方案中可能的花費為： 1 000+56 000×0.045=3 520（元）.

對于方案3：損失費的數學期望為：

E()=10 000×0.34+60 000×0.045=6 100（元），

比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.