Question

【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據組對應矩形的面積可得該組頻率，用該組的頻數除以頻率即可求得樣本容量；（2）由莖葉圖求出之間的頻數，求出頻率即頻率分布直方圖中該組對應矩形的面積除以底邊長即得高；（3）將 之間的個分數編號為, 之間的個分數編號為，列出從中任取兩人的所有可能取法，找出至少有一個在 之間的基本事件數，即可求得概率.

試題解析：（1）分數在的頻率為，

由莖葉圖知：分數在之間的頻數為，所以全班人數為

（2）分數在之間的頻數為；

頻率分布直方圖中間的矩形的高為

（3）將 之間的個分數編號為, 之間的個分數編號為，

在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

共個， 10分

其中，至少有一個在 之間的基本事件有個，

故至少有一份分數在 之間的概率是. 13分