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在正四棱柱中,,的中點.
求證:(I)∥平面; (II)平面;
(自編)(Ⅲ)若E為上的動點,試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是
(I)證明:連接,設.由條件得
為正方形,
為AC中點.中點,.………………2分
平面,AC1(/平面∥平面.………………4分
(II)連接, 設,則在中,,
B1E^BE.
是正四棱柱得平面,.……………6分
平面
.同理
 平面.………………8分
(Ⅲ)如圖建立空間直角坐標系,取=1則

,.設
 , ………………9分
設平面的法向量
,取,則…………10分
設直線與平面所成角為
……11分
由題設知
舍去)……………12分
靠近的四等分點。………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m、l和平面α、β,則α⊥β的充分條件是
A.m⊥l,m //α,l//βB.m⊥l,α∩β=m,lα
C.m // l,m⊥α,l⊥βD.m // l,l⊥β,mα

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過三棱柱ABC-A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(   )條.     
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論正確的是(    )
A.若直線平行于面內的無數條直線,則
B.過直線外一點有且只有一個平面和該直線平行
C.若直線∥直線,直線平面,則平行于內的無數條直線
D.若兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,為棱 上的一點,分別為、的重心.
(1)求證:;
(2)若二面角的正切值為,求兩個半平面所成銳二面角的余弦值;
(可選)若點在平面的射影正好為,試判斷在平面的射影是否為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
(Ⅰ)求EF與AC1所成角的大;
(Ⅱ)求直線B1C1到平面DEF的距離
.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關于下列敘述
①點P關于x軸對稱的坐標是P1(x,-y,z)
②點P關于yox軸對稱的坐標是P2(x,-y,-z)
③點P關于y軸對稱的坐標是P3(x,-y,z)
④點P關于原點對稱的坐標是P4(-x,-y,-z),其中正確的個數是       (    )
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線及平面,則下列條件中使//成立的是  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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同步練習冊答案
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