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如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點.

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

（I）詳見解析；（II）．

解析試題分析：（I）證明：連結,交于，則易得，從而證得平面；

（II）顯然直接求是比較困難的，故考慮換一個頂點，以點為頂點，面為底面，這樣．
試題解析：（I）證明：連結,交于.

因為底面為正方形,所以為的中點.又因為是的中點,所,
因為平面,平面,所以平面.
（II）．
考點：1、直線與平面平行；2、幾何體的體積.

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如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．

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如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA₁= 4.

（Ⅰ）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.