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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），△AOC的頂點(diǎn)C在曲線y²=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的軌跡方程是（　　）

A．3y²=4（x-1）

B．3y²=4（x-1）（y≠0）

C．

=4（x-1）

D．

=4（x-1）（y≠0）

設(shè)G（x，y），C（m，n），
則

2+m

（y≠0），
∴m=3x-2，n=3y，
∵△AOC的頂點(diǎn)C在曲線y²=4（x-1）上，
∴(3y)2=4(

2+m

-1)，
即3y²=4（x-1）（y≠0），
∴△AOC的重心G的軌跡方程是3y²=4（x-1）（y≠0）．
故選B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

中，設(shè)橢圓

，其中

，過橢圓

內(nèi)一點(diǎn)

的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)

和

，且滿足

，

，其中

為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)

恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的

.
（1）求橢圓

的離心率；
（2）求

與

的值；
（3）當(dāng)

變化時(shí)，

是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥ll₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線y=ax+b與雙曲線3x²-y²=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在圓x²+y²=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A為圓（x-1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（　　）

A．（x-1）²+y²=4

B．（x-1）²+y²=2

C．y²=2x

D．y²=-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax²+y²=2（m、a∈R）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=

，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有

•

為定值T？指出T的值；
（3）已知點(diǎn)M（0，-1），當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

，求動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是-

．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x²+y²=4上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，