Question

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分)，形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊)，已知AB＝2 km，BC＝6 km，AE＝BF＝4 km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．

(1)求曲線段AF所在拋物線的方程；

(2)設點P的橫坐標為x，高科技工業園區的面積為S．試求S關于x的函數表達式，并求出工業園區面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設拋物線方程：， 　　由代入得 　　所以拋物線方程為 　　(2)設， 　　直線CE方程：，所以 　　，， 　　面積，定義域： 　　求導 　　又，由得： 　　先正后負，先增后減 　　所以，時，取最大值．