Question

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：在圖甲中∵且　∴， 　　即 　　在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD 　　∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． 　　又，∴DC⊥BC，且 　　∴DC平面ABC． 　　(Ⅱ)解：∵E、F分別為AC、AD的中點 　　∴EF//CD，又由(Ⅰ)知，DC平面ABC， 　　∴EF⊥平面ABC，